「言葉がすぎるぞ」というのは、完全に時代劇に出てくる「殿様」や「身分の高い圧倒的な権力者」が、下々の者に対して使うセリフそのものです。
「無礼者！控えよ！」と言っているのと同じで、完全に「自分の方が上の立場である」という強烈な特権意識が根底にあります。
接客業、しかもお客様の困りごとを解決するためのコールセンターにおいて、オペレーターがお客様に向かってこのニュアンスの言葉を放つというのは、「私はあなたより偉い立場から、あなたにお説教をして裁いています」という態度を取っていることに他なりません。「何様のつもりだ」と激怒されるのは当然です。